Dante, la Divina Commedia e la matematica

La Commedia è ricca di riferimenti matematici che confermano la profonda cultura scientifica di Dante, una cultura diffusa tra i letterati e le persone colte dell'epoca, certo più di quanto non lo sia oggi.
Uno dei più famosi passi matematici di Dante è certo in

Par. XXXIII 133-138:
... … … … … … … … …. … …
Qual è ‘l geomètra che tutto s’affigge
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
tal era io a quella vista nova;
veder volea come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova;
... … … … … … … … …. … …


Gli insegnanti e gli studenti, in questi casi, consultano le note di un Critico, poste in fondo alle pagine dei manuali scolastici. Nel più diffuso di tali testi si trova la spiegazione classica: “come il geometra che si applica, concentrando tutte le sue facoltà mentali, all’insolubile problema della quadratura del circolo...tale ero io dinanzi a quella straordinaria visione, ché invano ...” .

Ma che cos’è esattamente il problema della quadratura del cerchio? Si può esprimere in due modi almeno, tra loro equivalenti:
- data una circonferenza, trovare un quadrato o un rettangolo il cui perimetro abbia la stessa lunghezza della circonferenza
- dato un cerchio, trovare un quadrato o un rettangolo la cui area abbia la stessa estensione del cerchio.
Questo problema era già stato risolto molto brillantemente nell’antichità greca, per esempio da Dinostrato nel V sec. a. C. Era una cosa ben nota, tra gli altri ben spiegata da Platone. Da un punto di vista più modestamente scolastico, in IV o V elementare si è appreso che una circonferenza di raggio r misura 2пr;
dunque, se si prende un rettangolo di lati 1 e пr - 1, lunghezza della circonferenza e perimetro di quel rettangolo coincidono; così, l’area di un cerchio di raggio r è пr2; dunque, un rettangolo di lati пr ed r avrà area uguale a quella del cerchio. Ma allora, dove sta l’impossibilità del problema? Dante ha fatto un sottointeso; per motivi soprattutto estetici i Greci privilegiavano le soluzioni “con riga e compasso” La soluzione data da Dinostrato e dagli altri studiosi greci della quadratura del cerchio è sì corretta, ma NON è stata ottenuta con riga e compasso! Inutilmente e per secoli, dapprima i matematici greci e poi via via tutti gli altri, cercarono di quadrare il cerchio con questi strumenti, inutilmente: oggi sappiamo che ciò è impossibile (lo ha dimostrato Lindemann, ma solo nel 1882!). I Greci devono averlo supposto, anche se in modo implicito: Dunque, non è impossibile il problema della quadratura del cerchio: è impossibile nelle modalità dette, con quegli strumenti. Ora, però, il problema è: poiché Dante non dice esplicitamente “con riga e compasso”, è da ritenere che anche lui cadesse nell’errore del Critico, oppure che conoscesse la questione e ritenesse che i suoi lettori pure la conoscessero talmente bene che non valeva la pena star lì a fare i pignoli?
Non avremo mai la risposta a questa domanda
C’è però da dire che per “quadrare il cerchio” spesso si intende una visione diversa anche se del tutto equivalente alla precedente e cioè trovare l’esatto valore del rapporto tra lunghezza di una data circonferenza e suo raggio, rapporto uguale per tutte le circonferenze. Ora, qui si dovrebbe aprire tutt’un’altra storia...

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